ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Μαθησιακά Αποτελέσματα:

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

• Να εφαρμόζουν την έννοια της συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής σε πραγματικά προβλήματα.
• Να κατανοούν τις βασικές έννοιες του ορίου μιας συνάρτησης, των ασύμπτωτων και της συνέχειας συνάρτησης.
• Να κατανοούν την έννοια της παραγώγου και να υπολογίζουν την παράγωγο αλγεβρικών, εκθετικών και λογαριθμικών συναρτήσεων μιας μεταβλητής.
• Να παραγωγίζουν παραμετρικά ορισμένες και σε πεπλεγμένη μορφή συναρτήσεις.
• Να χρησιμοποιούν την παράγωγο για την επίλυση προβλημάτων που αφορούν ρυθμούς μεταβολής, εφαπτόμενες γραμμές και ταχύτητα, επιτάχυνση και βελτιστοποίηση.
• Να διερευνούν τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης με τη βοήθεια της πρώτης και της δεύτερης παραγώγου της, καθώς και τις ασύμπτωτες, τη συνέχεια, τις εφαπτόμενες, τη μονοτονία, τη κοιλότητα, τα ακρότατα, τα σημεία καμπής κλπ.
• Να κατανοούν την έννοια ορισμένων και αόριστων ολοκληρωμάτων και τα βασικά θεωρήματα του λογισμικού.
• Να υπολογίζουν ολοκληρώματα πολυωνυμικών, ρητών, εκθετικών, λογαριθμικών και τριγωνομετρικών συναρτήσεων.
• Να χρησιμοποιούν κανόνες ολοκλήρωσης για να υπολογίζουν ορισμένα και αόριστα ολοκληρώματα.
• Να υπολογίζουν γενικευμένα ολοκληρώματα.
• Να υπολογίζουν εμβαδά επίπεδων χωρίων, μήκη επίπεδων καμπυλών, μέση τιμή συνάρτησης, όγκο χωρίου κλπ.
• Να εξετάζουν τη σύγκλιση ακολουθιών και σειρών πραγματικών αριθμών, καθώς και δυναμοσειρών.
• Να προσεγγίζουν συναρτήσεις με πολυώνυμα.
• Να αντιμετωπίζουν βασικά θέματα μιγαδικής ανάλυσης.
• Να χειρίζονται συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας (π.χ. MATLAB, Octave).

Γενικές Ικανότητες:


Οι ικανότητες που πρέπει να αποκτήσει ο πτυχιούχος και στις οποίες αποσκοπεί το μάθημα είναι:

• Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση των απαραίτητων τεχνολογιών.
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
• Ανάλυση και σύνθεση μαθηματικών διαδικασιών με τη χρήση του υπολογιστή.

Περιεχόμενο Μαθήματος:

• Σύνολα.
• Πραγματικοί αριθμοί.
• Ακολουθίες πραγματικών αριθμών.
• Σειρές πραγματικών αριθμών.
• Πραγματικές συναρτήσεις μίας μεταβλητής.
• Όρια και συνέχεια συναρτήσεων.
• Παράγωγοι συναρτήσεων.
• Εφαρμογές παραγώγων.
• Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα.
• Γενικευμένα ολοκληρώματα.
• Εφαρμογές ολοκληρωμάτων.
• Δυναμοσειρές.
• Μιγαδικοί αριθμοί.
• Μιγαδικές συναρτήσεις.
• Εφαρμογές των παραπάνω εννοιών με τη χρήση σύγχρονου μαθηματικού λογισμικού και μαθηματικών εργαλείων (MATLAB, Octave κλπ).